1. В школе 20 классов. В доме живут 23 ученика этой школы. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два одноклассника?
   (п = 20, а предметов 23)
2. В лесу растет 1 млн. елок, известно, что на каждой из них не более 600 тысяч иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым количеством иголок.
   (п = 600, а предметов 1млн)
3. В классе 35 учеников. Докажите, что среди них найдутся обязательно двое, у которых фамилия начинается с одной буквы.
   (п = 33, а предметов 35)
4. При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадает.
   (високосный год - 367, обычный - 366)
5. В мешке лежат шары двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо было два шара одного цвета.
   ( 3 шара)
6. Имеется 25 четырехзначных натуральных чисел с различными цифрами, которые записаны с помощью цифр 1, 2, 3, 4, верно ли, что среди них обязательно найдутся два равных.
   ( 4*3*2*1=24 всего вариантов, 25 по 24 ящикам)
7. На правильном треугольном газоне со стороной 3 м растут 10 гвоздик. Докажите, что найдутся 2 гвоздики, которые находятся на расстоянии друг от друга не большем 1 метра.
   (10 гвоздик по 9 метрам)

                                           Обобщенный принцип Дирихле

Если по n - ящикам разложить предметы, число которых больше nk (k - натуральное число), то найдется ящик, в котором находятся больше k предметов

1. В магазин привезли 25 ящиков с тремя сортами яблок. Докажите, что среди них есть 9 ящиков с одинаковым сортом яблок.
   ( 3*8=24, 24=3*8+1)
2. В классе 35 учеников. Каждому было дано задание решить по своему выбору одну из 17 задач, верно ли, что среди учеников обязательно найдутся трое, которые решают одну и туже задачу.
   (35 задач раскладываем по 17 ящикам: 35=2*17+1)
3. В школе 30 классов и 995 учеников. Докажите, что в ней имеется класс в котором 34 ученика.
   (30*33=990, а учеников 995)
4. Машинистка, перепечатывая текст в 25 страниц, сделала 102 ошибки. Докажите, что найдется страница, на которой она сделала более 4-х ошибок.
   (102=25*4+2)
5. В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 человек в каждой). Все футболисты собрались для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один прилетел на вертолете. Докажите, что хотя бы 1 команда была целиком доставлена в другую страну.
   (перевезено 10m пассажиров и еще1 раскладываем по m ящикам, получаем:10m:10 и 1 человек, то есть 11человек)
6. 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно 1, 2, 3 задачи. Докажите, что есть школьники, решившие не менее 5 задач.
   (35 - (1+2+3)=29, 29:7=4 и еще 1)
7. Есть 8 различных натуральных чисел, не больших 15. докажите, что среди их положительных по парных разностей есть 3 одинаковых.

                                 Применение принципа Дирихле

1. В шкафу лежат вперемежку 5 пар светлых и 5 пар темных ботинок одинакового размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (левый и правый) одного цвета.
   (11)
2. Имеется 5 чемоданов и 5 ключей к ним, но неизвестно какой ключ от какого. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?
   (10)
3. В коробке лежат 7 красных и 5 синих карандашей. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше 2 красных и не меньше 3 синих.
   (10)
4. В классе 30 человек. В диктанте Витя сделал 12 ошибок, а каждый остальной не больше. Докажите, что по крайней мере трое сделали одинаковое количество (может быть ноль) ошибок.
   (29 предметов раскладываем в 11 ящиков)
5. Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя равносторонними меньшего размера.
   ( 1 треугольник меньшего размера покрывает только одну вершину)
6. В квадрат со стороной 1 м бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно покрыть квадратом со стороной 20 см.
   (таких квадратиков будет 25, 51:25=2 и 1 в остатке)
7. В квадрате со стороной 5 см размещено 126 точек. Докажите, что среди них существуют 6 точек, которые лежат в круге радиуса 1 м.

8.      В классе 25 человек. 20 занимаются английским, 17 плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что найдется хотя бы один человек, посещающий все сразу.
(20+17+14=51, 51:25=2 и 1 в остатке)