ЦИФРЫ - условные знаки для обозначения чисел. Слово ЦИФРА произошла от арабского сифр - нуль , буквально – пустое место; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго. Например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 веке и даже позже. С развитием общественно – хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений для чисел и в разработке принципов записи чисел – систем счисления У разных народов числовые знаки были различными. Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские цифры ( 2-ое тысячелетие до нашей эры - начало нашей эры) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10 и 100. Все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. В египетской иероглифической нумерации ( возникновение ее относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов ( вплоть до 107) Позднее, наряду с картинным иероглифическим письмом, египтяте пользовались скорописным иератическим письмом, в котором было больше знаков ( для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом ( примерно с 8 в до н.э) Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая. Возникновение аттической нумерации относится к 6 веку до нашей эры, это нумерация употреблялась в Аттике до 1 века нашей эры, хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита, все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 веку до нашей эры) Алфавитное обозначение чисел существовало также и у других народов, например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян. Старинная русская нумерация, возникшая около 10 века и встречавшаяся до 16 века) также является алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы. Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до нашей эры; она употребляется иногда и в настоящее время. Прообразы современных цифр ( включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в н.э. (до этого в Индии цифрами карошти и наряду с ними нумерацией, цифр которой сходны с буквами алфавита брами) Удобство записи чисел при помощи этих цифр в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в другие страны. В Европу индийские цифры были занесены в 10 -13 вв арабами ( отсюда и сохранившееся их другое название - «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-ой половины 15 века. Начертание индийских цифр претерпело со временем ряд крупных изменений. Ранняя их история до сих пор плохо изучена.
Славянские цифры - цифровое значение славянских азбук. Так , для кириллицы:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Для обозначения чисел над буквами ставился специальный знак титло( иногда над каждой буквой, иногда только над первой или же над над всем числом). При записи чисел, больших 10, цифры писались слева направо в порядке убывания десятичных разрядов ( однако иногда для чисел от 11 до 19 единицы записывались ранее десяти). Для обозначения тысяч перед числом их (слева внизу) ставился особый знак . Так, например:
- «веди», «и» - 12,
- «како», «веди» - 22,
- «рцы», «наш», «зело» - 156,
- «земля», «веди» - 7002,
- «твердо», «како», «аз» - 320001.
Для обозначения и наименования высших десятичных разрядов ( более 103) существовали две системы: «малое число» и «великое число»; в последнюю систему входили числа до 1049 или даже 1050: малое великое число число
Тьма 104 106
Легион 105 1012
Леондр 106 1024
Ворон (вран) 107 1048
Колода 108 1049 или 1050
Славянские цифры до 18 века были основным цифровым обозначением в России.
Римские цифры – традиционное название знаковой системы для обозначения чисел, основанной на употреблении особых символов для десятичных разрядов:
I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Возникли около 500 лет до н.э. у этрусков и использовалась в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад; иногда употребляется и в настоящее время. В этой системе натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются ( принцип сложения) , если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры. Например: I, X, C ставятся соответственно перед X, C, M для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L,.D для обозначения 4, 40, 400. Например: VI =5+1=6, IV = 5-1 =4, IIII XIX=10+10-1 =19 XVIIII XL= 50-10 =40 XXXX XXXIII = 10+10+10+1+1+1 =33 MCMLXXXIX= 1000+(1000-100)+50+10+10+10+(10-1)=1989. В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. В этом вы можете убедиться сами. Например: ССXCVII + XLIX или CCXCVII : IX
Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком « » (титло), который писали над буквой. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв - сотни. Число десять тысяч называли словом «Тьма» ( и теперь мы говорим: «народу - тьма тьмущая»). Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы - «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым - путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран. Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления. Например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят - «семь десятков», а семьсот - «семь сотен».
